Question

根據(jù)以下10個乘積，回答問題：

11×29；　　12×28；　　13×27；　　14×26；　　15×25；

16×24；　　17×23；　　18×22；　　19×21；　　20×20．

(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□²－○²”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程；

(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

(3)試由⑴、⑵猜測一個一般性的結(jié)論．(不要求證明)

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72； 　　14×26＝202－62；15×25＝202－52；16×24＝202－42； 　　17×23＝202－32；18×22＝202－22；19×21＝202－12； 　　20×20＝202－02．……………………………………………4分 　　例如，11×29；假設(shè)11×29＝□2－○2， 　　因為□2－○2＝(□＋○)(□－○)； 　　所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29． 　　解得，□＝20，○＝9．故．…………………5分 　　(或11×29＝(20－9)(20＋9)＝202－92．……………………5分) 　　⑵這10個乘積按照從小到大的順序依次是： 　　 　　．…………………………7分 　�、洽偃�，a，b是自然數(shù)，則ab≤202＝400．………8分 　�、谌�a＋b＝40，則ab≤202＝400．…………………………8分 　�、廴�a＋b＝m，a，b是自然數(shù)，則ab≤．……………9分 　�、苋�a＋b＝m，則ab≤．……………………………9分 　�、萑�a1＋b1＝a2＋b2＝a3＋b3＝…＝an＋bn＝40．且|a1－b1|≥|a2－b2|≥|a3－b3|≥…≥|an－bn|，則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．…………………………10分 　　⑥若a1＋b1＝a2＋b2＝a3＋b3＝…＝an＋bn＝m．且|a1－b1|≥|a2－b2|≥|a3－b3|≥…≥|an－bn|，則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．……………………………10分 　　說明：給出結(jié)論①或②之一的得1分；給出結(jié)論③或④之一的得2分；給出結(jié)論⑤或⑥之一的得3分．