Question

【題目】如圖，在⊙O中，D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，C是上一點(diǎn)，CD=CE．

（1）求證：=；

（2）若∠AOB=120°，CD=，求半徑OA的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）OA=2；

【解析】

（1）連接OC、AC，由D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)求出OD=OE，根據(jù)CD=CE，OC=OC可證明△OCD≌△OCE，進(jìn)而證明∠AOC=∠COB，即可證明 .（2）根據(jù)∠AOC=∠COB，可知∠COD=60°，進(jìn)而可知△AOC是等邊三角形，根據(jù)CD是中線，可證明CD⊥AD，在Rt△OCD中根據(jù)利用勾股定理求出OC的長即可.

（1）連接OC，

∵D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，

∴OD=OE，

∵OC=OC，CD=CE，OD=OE，

∴△OCD≌△OCE，

∴∠AOC=∠COB，

∴

（2）∵∠AOB=120°，∠AOC=∠COB，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∵CD是中線，

∴CD⊥AD，∠OCD=30°，

∴OD=OC，

∴OC2=OC2+（）2

解得：OA=OC=2.