Question

如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（B、C不重合）.連結(jié)CB,CP。
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)時(shí)，連結(jié)CA，問(wèn)為何值時(shí)？
（3）過(guò)點(diǎn)P作且，問(wèn)是否存在，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，y=－x²+6x令y=0，得－x²+6x=0，
∴
∴A(6,0)
當(dāng)x=1時(shí)，y=5，
∴B（1,5）
又∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，
又∵B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴BC=4
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H（如圖①）由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°，
∴△ACH∽△PCB

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m，其中，
又∵B，C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴BC=2(m－1)
∵B(1,2 m－1),P(1,m),
∴BP= m－1，
又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),
∴H(2m－1,0)
∴AH=1,CH=2m－1
∴
（3）∵B，C不重合，∴m≠1，
(Ⅰ)當(dāng)m＞1時(shí)，BC=2(m－1)PM=m, BP= m－1.
(ⅰ)若點(diǎn)E在x軸上（如圖②），
∵∠CPE=90°，
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°
∴∠MEP=∠BPC
又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP
∴△BPC≌△MEP
∴BC=PM，
∴2(m－1)=m
∴m=2
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2,0）
(ⅱ)若點(diǎn)E在y軸上（如圖③）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N，易證△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ m－1=1，
∴m=2，
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,4）
(Ⅱ)當(dāng)0＜m＜1時(shí)， BC=2(m－1)，PM=m    BP= m－1.
(ⅰ) 若點(diǎn)E在x軸上（如圖④），易證△PBC≌△MEP，
∴BC=PM，2(m－1)=m
∴m=
∴此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）
(ⅱ)若點(diǎn)E在y軸上（如圖⑤）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N，
易證△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ 1－m =1，∴m=0，（∵m>0,舍去）
綜上所述，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2,0）或（0,4）；          
當(dāng)m時(shí)m=，
點(diǎn)E的坐標(biāo)是

                       ①                              ②                                              ③

                      ④                                   ⑤