Question

如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+4交矩形OACB于F與G,交x軸于D,交y軸于E.

(1)△ODE的面積為　    　；

(2)若∠FOG=45°，求矩形OACB的面積　    　．

Answer 1

8【解答】解：∵直線y=﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，∴OD=OE=4，∴∠ODE=∠OED=45°；

∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG，

∵∠EOF=45°，∴∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°+∠DOG，∴∠DOF=∠OGE，

∴△DOF∽△EGO，∴=，∴DF•EG=OE•OD=16，

過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥y軸于點(diǎn)N．∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形，

∵NG=AC=a，F(xiàn)M=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF•GE=2ab，

∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面積=ab=8．故答案為8．