Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點．設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1厘米，
（1）整點P從原點出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點P作向上或向右運動．運動的時間（單位：秒）與整點的關(guān)系如下表：

整點P運動的時間（秒）	可以得到整點P的坐標(biāo)	可以得到整點P的個數(shù)
1	（0，1）（1，0）	2
2	（0，2）（1，1）（2，0）	3
3	（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）	4
…	…	…

①當(dāng)整點P從原點出發(fā)4秒時，在如圖1坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點．
②當(dāng)整點P從原點出發(fā)n秒時，可以得到整點（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為

x+y=n

．
（2）整點Q從點（2，5）出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點Q作向下或向右運動．
①當(dāng)整點Q從點（2，5）出發(fā)5秒時，在如圖2坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點．
②當(dāng)整點Q從點（2，5）出發(fā)m秒時，可以得到整點（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為

x-y=m-3

．
（3）如果整點A（a，b）既滿足整點P從原點出發(fā)4秒時的規(guī)律，也滿足整點Q從點（2，5）出發(fā)5秒時的規(guī)律，求出a和b的值．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)表中所示的規(guī)律，點的個數(shù)比時間數(shù)多1，可計算出整點P從O點出發(fā)4秒時整點P的個數(shù)；
②根據(jù)①點的規(guī)律得出x+y=n；
（2）①當(dāng)整點Q從點（2，5）出發(fā)5秒時，得出所有符合要求的點的坐標(biāo)，進而畫出圖象，
②根據(jù)①中點的坐標(biāo)得出x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的和為4可知，x+y=4，與x-y=2組成方程組即可解答．

解答：解：（1）①如圖1所示：∵整點P從原點出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點P作向上或向右運動，
∴當(dāng)整點P從原點出發(fā)4秒時，在如圖1坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點為：
（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
②由以上點的坐標(biāo)特點得出：當(dāng)整點P從原點出發(fā)n秒時，可以得到整點（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為：x+y=n；
故答案為：x+y=n；

（2）①如圖2所示：當(dāng)整點Q從點（2，5）出發(fā)5秒時，在如圖2坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點為：（2，0），（3，1），（4，2），（5，3），（6，4），（7，5），
②當(dāng)整點Q從點（2，5）出發(fā)m秒時，可以得到整點（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為：x-y=m-3，

（3）∵整點A（a，b）既滿足整點P從原點出發(fā)4秒時的規(guī)律，也滿足整點Q從點（2，5）出發(fā)5秒時的規(guī)律，
∴

x+y=4 x-y=2

，
解得

x=3 y=1

，
∴a和b的值分別為：a=3，b=1．

點評：此題主要考查了點的規(guī)律以及一次函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)表中規(guī)律得到點的橫縱坐標(biāo)的和等于時間是解題的關(guān)鍵．