Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC上一點，連接BO、DO，△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面積分別是S1、S2、S3、S4．下列關于S1、S2、S3、S4的等量關系式中錯誤的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，分別過B、D作BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，根據平行四邊形的性質可得CD//AB，可得∠DCA=∠BAC，CD=AB，利用AAS可證明△CDE≌△ABF，可得DE=BF，根據等底等高的三角形面積相等即可得出S1=S4，S2=S3，進而對各選項逐一判斷即可得答案．

如圖，分別過B、D作BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠DCE=∠BAF，

在△CDE和△ABF中，，

∴DE=BF，

∴OA·DE=OA·BF，OC·DE=OC·BF，即S1=S4，S2=S3，

∴S1+S3=S2+S4，，，故A、B、C選項正確，

只有OA=2OC時，S2=2S1，故D選項錯誤，

故選：D．