【題目】對(duì)于二次函數(shù)
，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①對(duì)于任何滿足條件的
，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和
兩點(diǎn)；
②若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線
，則必有
；
③當(dāng)
時(shí)，
隨
的增大而增大；
④若
，
是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果
總成立，則
．
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性）逐個(gè)判斷即可．
對(duì)于
當(dāng)
時(shí)，
，則二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
當(dāng)
時(shí)，
，則二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
則說(shuō)法①正確
此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為
，則說(shuō)法②錯(cuò)誤
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)
時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)
時(shí)，y隨x的增大而減小
因
則當(dāng)
時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
即說(shuō)法③錯(cuò)誤
由
總成立得，其對(duì)稱軸
解得
，則說(shuō)法④正確
綜上，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)
故選：B．
陽(yáng)光課堂同步練習(xí)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.“打開(kāi)電視機(jī)，正在播世界杯足球賽”是必然事件
B.甲組數(shù)據(jù)的方差是
，乙組數(shù)據(jù)的方差是
，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
D.“擲一枚硬幣，正面朝上的概率是0.5”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)
的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
（2）二次函數(shù)
的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)
（
在
的左側(cè)），將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)
，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)
的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
①求
的值；
②如圖，設(shè)拋物線與線段
圍成的封閉圖形記作
．點(diǎn)
為一次函數(shù)
的不變點(diǎn)，以線段
為邊向下作正方形
．當(dāng)
兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③
＜a＜
；④b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圖①是一個(gè)演講臺(tái)，圖②是演講臺(tái)的側(cè)面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺(tái)面與兩支架的連接點(diǎn)A，B間的距離為30cm，CD為水平地面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°，BD⊥CD．
（1）求BD的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
≈1.7）；
（2）如圖③，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD的延長(zhǎng)線上，且OD＝CD，求支架BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸、
軸相交于
、
兩點(diǎn)，拋物線
過(guò)點(diǎn)、，且與軸另一個(gè)交點(diǎn)為
，以
、
為邊作矩形
，
交拋物線于點(diǎn)
．
（1）求拋物線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知直線
交于點(diǎn)
，交于點(diǎn)
，交
于點(diǎn)
，交拋物線（上方部分）于點(diǎn)
，請(qǐng)用含
的代數(shù)式表示
的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，連接
，若
和
相似，求的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，以
為斜邊，作直角
，使點(diǎn)
落在內(nèi)，
．
（1）如圖1，若
，
，
，點(diǎn)，
、
分別為
，的中點(diǎn)，連接
，求線段的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若，把繞點(diǎn)
遞時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到
，連接
并延長(zhǎng)變于點(diǎn)，求證：
；
（3）如圖3，若
，過(guò)點(diǎn)的直線交
于點(diǎn)
，交于點(diǎn)
，
，且
，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段
、
、
之間的關(guān)系（不需要證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的對(duì)角線交于點(diǎn)
．點(diǎn)
在
邊上，
連結(jié)
交對(duì)角線
于點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)，連結(jié)
．
（1）求證：
．
（2）判斷
與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若
和
面積分別為
和
，求
的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
過(guò)點(diǎn)
．
（1）若點(diǎn)
也在該拋物線上，請(qǐng)用含
的關(guān)系式表示
；
（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)
、
都滿足：當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；若以原點(diǎn)
為圓心，
為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為
、
（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且
有一個(gè)內(nèi)角為
，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)
與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱，且、
、
三點(diǎn)共線，求證：
平分
．
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