Question

已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．
（1）求證：DE=DF；
（2）若AB=8cm，DE=2cm，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用HL證得Rt△BED≌Rt△CFD，則由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的結(jié)論和三角形的面積公式得到S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=16cm²．

解答：（1）證明：如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BED與Rt△CFD中，

BE=CF BD=CD

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF；

（2）解：如圖，連接AD．
由（1）知，DE=DF=2cm，
又∵AC=AB=8cm，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=16cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．