Question

（1）如果不等式組

6x-a≥0 5x-b＜0

的整數(shù)解只有1和2，求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a與b的值．
（2）已知：關(guān)于x的方程2x²-kx+1=0的一個(gè)解與

2x+1

1-x

=4的解相同，求2x²-kx+1=0的另一個(gè)解．

Answer 1

分析：（1）首先確定不等式組的解集，先利用含a，b的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a，b的不等式，從而求出a，b的值．
（2）分式方程較完整，可先求出分式方程的解，即方程2x²-kx+1=0的一個(gè)解；根據(jù)兩根之積=

c

a

即可求得另一根．

解答：解：（1）

6x-a≥0① 5x-b＜0②

不等式①的解集是x≥

a

6

，
不等式②的解集是x＜

b

5

，
因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解僅為1，2，
即本不等式組不但有解，而且有2個(gè)整數(shù)解，根據(jù)“公共部分”的原則，
易知0＜

a

6

≤1，即a取1，2，3，4，5，6六個(gè)整數(shù)；
并且2＜

b

5

≤3，即b取11，12，13，14，15五個(gè)整數(shù)．
（2）由

2x+1

1-x

=4，解得x=0.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是方程的解．
方程的一個(gè)根為0.5，則設(shè)它的另一根為x₂，則有：
0.5x₂=

1

2

，
解得x₂=1．
故2x²-kx+1=0的另一個(gè)解為1．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定

a

6

，

b

5

的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．同時(shí)考查方程解的意義，及同解方程、解方程等知識(shí)．注意運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系使運(yùn)算簡(jiǎn)便．