Question

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，第三個(gè)數(shù)記為a₃，…，第n個(gè)數(shù)記為a_n．若a1=-

1

2

，從第二個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）試計(jì)算：a₂，a₃，a₄；
（2）根據(jù)以上結(jié)果，請(qǐng)你寫(xiě)出a₂₀₀₂，a₂₀₀₄的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目提供的信息計(jì)算即可求解；
（2）計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這若干個(gè)數(shù)是按照3個(gè)一組循環(huán)的，所以用2002與2004除以3，余數(shù)是幾就與a₁至a₃中的第幾個(gè)數(shù)相同．

解答：解：（1）∵a1=-

1

2

，
∴a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a4=-

1

2

；（5分）

（2）根據(jù)上述規(guī)律發(fā)現(xiàn)，這若干個(gè)數(shù)是3個(gè)一組循環(huán)的，
2002÷3=667…1，2004÷3=668，
∴a₂₀₀₂=a₁=-

1

2

，
∴a₂₀₀₄=a₃=3．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)3個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．