Question

已知關(guān)于x的不等式a(x-

1

2

)+2＞

a

2

-x在正整數(shù)的范圍內(nèi)只有一個(gè)解，求參數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先去括號整理得到（a+1）x＞a-2，由于不等式在正整數(shù)的范圍內(nèi)只有一個(gè)解，則x一定小于某個(gè)數(shù)，于是a+1＜0，x＜

a-2

a+1

，要保證只有一個(gè)整數(shù)解，則1＜

a-2

a+1

≤2，然后解不等數(shù)組即得到a的取值范圍．

解答：解：去括號得ax-

1

2

a+2＞

1

2

a-x，
移項(xiàng)合并得（a+1）x＞a-2，
∵不等式在正整數(shù)的范圍內(nèi)只有一個(gè)解，
∴a+1＜0，x＜

a-2

a+1

，
∴1＜

a-2

a+1

≤2
∴a≤-4．

點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解：先解不等式，然后在所得到的解集內(nèi)找出符號條件的整數(shù)．