Question

已知關于x的不等式2x+a＜3的所有正整數(shù)解的和為6，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求出不等式的解集x＜

3-a

2

，則最小的正整數(shù)解是1，它的正整數(shù)解是幾個連續(xù)的正整數(shù)，根據(jù)所有正整數(shù)解的和是6，即可確定最大的正整數(shù)解為3，即可得到一個關于a的不等式組，3＜

3-a

2

≤4，求出不等式的解集即可．

解答：解：2x+a＜3，
解得：x＜

3-a

2

，
∵關于x的不等式2x+a＜3的所有正整數(shù)解的和為6，
∴3＜

3-a

2

≤4，即6＜3-a≤8，
即-8≤a-3＜6，
解得：-5≤a＜-3，
根據(jù)答案為：-5≤x＜-3．

點評：本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質，一元一次不等式的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得出3＜

3-a

2

≤4是解此題的關鍵．