Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，直線BC經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)C（2，0）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線BC與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）求反比例函數(shù)的解析式就是確定系數(shù)k值，根據(jù)圖象和性質(zhì)k=1×（-3）可求k；
（2）欲求直線BC與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積先求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，因此關(guān)鍵確定直線解析式，點(diǎn)C已知，求出點(diǎn)B即可，而點(diǎn)B在雙曲線上，易求．

解答：解：（1）設(shè)y=

k

x

∵A（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=1×（-3）=-3
∴y=-

3

x

．

（2）設(shè)直線y=mx+n
∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1且在y=-

3

x

圖象上
∴x=3
∴B（3，-1），
∴

2m+n=0 3m+n=-1

∴m=-1，n=2
∴y=-x+2
∴當(dāng)x=0時(shí)y=2
∴直線BC與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

1

2

×2×2=2．

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及坐標(biāo)意義．求三角形的面積要先求直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．