Question

【題目】鄂州市電信部門積極支持鄂州國際航空大都市的建設，如圖，計劃修建一條連接B，C兩地的電纜，測量人員在山腳A測得B，C兩地的仰角分別為31°和45°，在B處測得C處的仰角為53°．已知C地比A地髙50m，則電纜BC至少需要多少米？（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈，tan31°≈，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

【答案】45.5米

【解析】

過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．設BC=xm，用x表示出BE、CE，根據(jù)題意求出AF、BF，根據(jù)正切的定義列出算式，求出x即可解答本題．

解：作BE⊥CD于點E，作BF⊥AD于點F，如圖所示，

由題意可得，
∠CAD=45°，∠BAF=31°，∠CBE=53°，∠ADC=90°，CD=50m，
∴∠ACD=45°，∠BCE=37°，AD=CD=50m，
設BC=xm，
則BE=BCsin37°=xsin37°，CE=xcos37°，
∴DF=BE=xsin37°，
∴AF=50-xsin37°，
∴BF=AFtan31°=（50-xsin37°）tan31°，
∵BF=DE，
∴（50-xsin37°）tan31°=50-xcos37°，
解得，x≈45.5
答：電纜BC至少需要45.5米．