Question

5．求|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)算式的特征，分4種情況討論：（1）當(dāng)x≤-0.5時(shí)，（2）當(dāng)-0.5≤x≤3時(shí)，（3）當(dāng)3≤x≤5時(shí)，（4）當(dāng)x≥5時(shí)，求出|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值是多少即可．

解答 解：根據(jù)分析，可得
（1）當(dāng)x≤-0.5時(shí)，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x-1-2x+5-x
=7-4x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為：
7-4×（-0.5）=9．
（2）當(dāng)-0.5≤x≤3時(shí)，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x+1+2x+5-x
=9
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9．
（3）當(dāng)3≤x≤5時(shí)，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+5-x
=3+2x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為：
3+2×3=9．
（4）當(dāng)x≥5時(shí)，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+x-5
=4x-7
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為：
4×5-7=13．
綜上，可得|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．