Question

平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是______．

Answer 1

如圖1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°，
∴點C在以點O為圓心的圓上，且在優(yōu)弧AB上．
∴OC=AO=BO=2；
如圖2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴四個點A、O、B、C共圓．
設(shè)這四點都在⊙M上．點C在優(yōu)弧AB上運動．
連接OM、AM、AB、MB．
∵∠ACB=60°，
∴∠AMB=2∠ACB=120°．
∵AO=BO=2，
∴∠AMO=∠BMO=60°．
又∵MA=MO，
∴△AMO是等邊三角形，
∴MA=AO=2，
∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，
∴OC可以取整數(shù)3和4．
綜上所述，OC可以取整數(shù)2，3，4．
故答案是：2，3，4．