Question

在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 ．

 

Answer 1

6或．

【解析】

試題分析：根據(jù)根的判別式求出c的值，分為兩種情況，一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是等腰三角形，根據(jù)面積公式求出即可：

∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，解得：c=5或3.

當(dāng)c=5時(shí)，∵a=3，b=4，∴a2+b2=c2. ∴∠ACB=90°.

∴△ABC的面積是×3×4=6.

當(dāng)c=3時(shí)，如圖，

AB=BC=3，過B作BD⊥AC于D，則AD=DC=2，

∵由勾股定理得：BD=，∴△ABC的面積是.

綜上所述，該三角形的面積是6或．

考點(diǎn)：1.勾股定理的逆定理；2.根的判別式；3.分類思想的應(yīng)用．