Question

24、如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)方體水池外一點(diǎn)A爬到同一面上的點(diǎn)B去尋找食物，但需要先到池邊去喝水．已知點(diǎn)A到池邊的距離AC等于點(diǎn)B到池邊的距離BD，若螞蟻要爬行的是最短路線，那么到CD中點(diǎn)處喝水是否最近？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．由此可得出答案．

解答：解：到CD中點(diǎn)處喝水是最近．
證明：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′
則AC=A′C，
連接A′B交CD于點(diǎn)O，
∵AC=BD，AC=A′C，
∴A′C=BD，
又∵∠A′OC=∠BOD，∠A′CO=∠BDO=90°，
∴△A′CO≌△BDO，
∴CO=DO，即到CD中點(diǎn)處喝水最近．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，屬于實(shí)際應(yīng)用的題目，此類題目的解答思路是固定的，即尋找一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)及另一點(diǎn)的連線．