Question

菱形的一個內(nèi)角為60°，較短對角線的長為4，則這個菱形的面積為（ ）
A．8
B．16
C．24
D．16

Answer 1

【答案】分析：連接AC交BD于O，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=2，AO=OC，得出等邊三角形ABD，求出AB，根據(jù)勾股定理求出AO，求出AC，代入S=×DB×AC即可求出菱形的面積．
解答：解：
連接AC交BD于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BO=OD=BD=2，AO=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=4，
∵在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO==2，
即AC=2AO=4，
∴菱形ABCD的面積是：×BD×AC=×4×4=8．
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AB和AO的長，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中．