Question

如圖是用棋子成的“T”字圖案．從圖案中可以出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”圖案需要11枚棋子．

（1）照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？
（2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？
（3）擺成第2010個圖案需要幾枚棋子？

Answer 1

解：（1）首先觀察圖形，得到前面三個圖形的具體個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5的基礎(chǔ)上依次多3枚．
即第n個圖案需要5+3（n-1）=3n+2．
那么當(dāng)n=8時，則有26枚；
故擺成第八個圖案需要26枚棋子．

（2）因為第①個圖案有5枚棋子，
第②個圖案有（5+3×1）枚棋子，
第③個圖案有（5+3×2）枚棋子，
依此規(guī)律可得第n個圖案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．

（3）3×2010+2=6032（枚）
即第2010個圖案需6032枚棋子．
分析：（1）通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3枚棋子，得出擺成第八個圖案需要的棋子數(shù)；
（2）由（1）得出規(guī)律為擺成第n個圖案需要3n+2枚棋子；
（3）由（2）中規(guī)律求出即可．
點評：此題主要考查了圖形的變化類，注意由特殊到一般的分析方法，得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．