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        1. 【題目】已知,內(nèi)接于,點是弧的中點,連接、;

          1)如圖1,若,求證:;

          2)如圖2,若平分,求證:;

          3)在(2)的條件下,若,,求的值.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)2.

          【解析】

          (1)由點P是弧AB的中點,可得出AP=BP, 通過證明 ,可得出進而證明AB PC.

          (2)由PA是∠CPM的角平分線,得到∠MPA=APC, 等量代換得到∠ABC=ACB, 根據(jù)等腰三角形的判定定理即可證得AB=AC.

          (3)過A點作ADBC,有三線合一可知AD平分BC,OAD上,連結(jié)OB,則∠BODBAC,根據(jù)圓周角定理可知∠BOD=BAC, BPC=BAC,由∠BOD=BPC可得 ,設(shè)OB= ,根據(jù)勾股定理可算出OB、BD、OD、AD的長,再次利用勾股定理即可求得AP的值.

          解:(1)∵點P是弧AB的中點,如圖1,

          APBP

          APCBPC

          ,

          ∴△APC≌△BPCSSS),

          ∴∠ACPBCP

          ACEBCE

          ∴△ACE≌△BCESAS),

          ∴∠AECBEC

          ∵∠AEC+BEC=180°,

          ∴∠AEC=90°,

          ABPC;

          (2)PA平分∠CPM,

          ∴∠MPAAPC,

          ∵∠APC+BPC+ACB=180°,MPA+APC+BPC=180°,

          ∴∠ACBMPAAPC

          ∵∠APCABC,

          ∴∠ABCACB,

          ABAC

          (3)過A點作ADBCBCD,連結(jié)OPABE,如圖2,

          由(2)得出ABAC,

          AD平分BC

          ∴點OAD上,

          連結(jié)OB,則∠BODBAC,

          ∵∠BPCBAC,

          =,

          設(shè)OB=25x,則BD=24x

          OD=7x,

          中,AD=25x+7x=32xBD=24x

          AB=40x,

          AC=8,

          AB=40x=8,

          解得:x=0.2,

          OB=5,BD=4.8,OD=1.4,AD=6.4,

          ∵點P的中點,

          OP垂直平分AB,

          AEAB=4,AEPAEO=90°,

          中,OE,

          PEOPOE=5﹣3=2,

          中,AP

          練習(xí)冊系列答案
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          2)若PD、PC是⊙O的切線;

          ①求證:OPCD;

          ②連結(jié)AD,BC,如圖2,若∠DAB50°,∠CBA70°,求弧CD的長.

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          2)連結(jié),,點延長線上一點,的角平分線于點,連結(jié),在直線上找一點,使得的周長最小,并求出此時點的坐標(biāo);

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