Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集為________；

(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】(1)x1＝1，x2＝3　(2)1<x<3　(3)x>2　(4)k<2

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；

（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在點(diǎn)（1,0）與點(diǎn)（3,0）之間，y>0，即可解答.

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，找到函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到x的取值范圍；

（4）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此即可直接求出k的取值范圍．

解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，由圖可知，

方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=3．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，不等式ax2＋bx＋c>0的解集為1<x<3.

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，x＞2．

（4）如圖：

方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，k＜2．

故答案為(1)x1＝1，x2＝3，(2)1<x<3，(3)x>2，(4)k<2.