Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD．
（1）圖中除了△ABE≌△DCF外，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）求證：△ABE≌△DCF．

Answer 1

分析：（1）AP=DP?∠PAD=∠PDA，∠BAD=∠CDA?∠BAP=∠CDP，
∵AB=DC PA=PB?△ABP≌△DCP；
△ABE≌△DCF?∠AEB=∠DFC?∠BEP=∠CFP，又∠BPE=∠CPF，BP=CP?△BEP≌△CEP；
△BFP≌△CEP也可以推理得到．
（2）AP=DP?∠PAD=∠PDA，又∠BAD=∠CDA?∠BAP=∠CDP．
∵AB=DC，∠ABE=∠DCF?△ABE≌△DCF．

解答：（1）解：△ABP≌△DCP；△BEP≌△CEP；△BFP≌△CEP．（3分）

（2）證明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形．
∴∠BAD=∠CDA，∠ABE=∠DCF．（4分）
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA．
即∠BAP=∠CDP．（6分）
在△ABE和△DCF中，

∠BAP=∠CDP AB=DC ∠ABE=∠DCF

∴△ABE≌△DCF．（7分）

點評：本題要熟練等腰梯形的性質(zhì)，并且考查判定三角形全等的方法，難度屬于中等．