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        1. 【題目】如圖,若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=PCB=PBA,則稱點(diǎn)PABC的布羅卡爾點(diǎn),三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究三角形幾何的熱潮.已知ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,PABC的布羅卡爾點(diǎn),若PA=,則PB+PC=_____

          【答案】1+

          【解析】

          CHABH.首先證明BC=BC,再證明PAB∽△PBC,可得,即可求出PB、PC.

          CHABH.

          CA=CB,CHAB,ACB=120°,

          AH=BH,ACH=BCH=60°CAB=CBA=30°,

          AB=2BH=2BCcos30°=BC,

          ∵∠PAC=PCB=PBA,

          ∴∠PAB=PBC,

          ∴△PAB∽△PBC,

          ,

          PA=,

          PB=1,PC=,

          PB+PC=1+

          故答案為1+

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD120°EAB邊上一點(diǎn),過(guò)EEGBC于點(diǎn)G,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F

          1)如圖(1),若∠ACE15°,BC6,求EF的長(zhǎng);

          2)如圖(2),HCE的中點(diǎn),連接AFFH,求證:AF2FH

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,、的兩條中線,上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),可使△PBE的周長(zhǎng)最小,則這個(gè)最小值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)?(單選)

          A.減少楊樹(shù)新增面積,控制楊樹(shù)每年的栽種量

          B.調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)

          C.選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植

          D.對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮

          E.其他

          根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:

          (1)本次接受調(diào)查的市民共有  人;

          (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是   

          (3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (4)若該市約有90萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)贊同選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的點(diǎn),且OCBD,AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F.則下列結(jié)論:

          ①ADBD;②AOC=ABC;③CB平分ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.

          其中一定成立的是( )

          A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,以ABC的邊AB為直徑畫(huà)⊙O,交AC于點(diǎn)D,半徑OEBD,連接BE,DEBD,設(shè)BEAC于點(diǎn)F,若∠DEBDBC

          (1)求證:BC是⊙O的切線;

          (2)若BFBC=2,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.

          根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:

          (1)求sad60°的值;

          (2)對(duì)于0°<A<180°,A的正對(duì)值sadA的取值范圍.

          (3)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,,那么成立嗎?為什么?下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理,請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整.

          解:成立,理由如下:

          (已知)

          (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行)

          (②

          (已知),(等量代換)

          (③

          (④ ).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案