Question

已知多項(xiàng)式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³是二次多項(xiàng)式，則a²+b²=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，可知此多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為二，即高于二次的項(xiàng)的系數(shù)為0．故本題可先將多項(xiàng)式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³合并同類(lèi)項(xiàng)，再分別令四次項(xiàng)系數(shù)、三次項(xiàng)系數(shù)為0，得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解此方程組求出a、b的值，然后代入即可得到a²+b²的值．

解答：解：∵2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³=（2a-b-1）x⁴+（5a-13+b）x³-13x²+2x+2021，
又∵此多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，
∴

2a-b-1=0 5a-13+b=0

，
解得

a=2 b=3

．
所以a²+b²=2²+3²=13．
故答案為13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)的定義：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為二次，即此多項(xiàng)式中高于二次的項(xiàng)的系數(shù)為0．本題根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，得出四次項(xiàng)系數(shù)、三次項(xiàng)系數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．