Question

【題目】如圖（1），一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．

（1）求AO與BO的長(zhǎng)；

（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行．如圖（2），當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)，若∠POP′=15°，試求AA′的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1） ,2；（2）

【解析】分析：（1）在中，已知斜邊，和銳角，即可根據(jù)正弦和余弦的定義求得的長(zhǎng)；
（2）和都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，即可求得的度數(shù)，和的度數(shù)，在和中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA與OA′，即可求得的長(zhǎng)．

詳解：(1)在Rt△AOB中,

∵

又AB=4(米),

∴(米),

(米).

(2)∵點(diǎn)P和點(diǎn)P′分別是Rt△AOB的斜邊AB與Rt△A′OB′的斜邊A′B′的中點(diǎn),∴PA=PO,P′A′=P′O，

∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.

∴

∵

∴

∴米.