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          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為h1、h2、h3，且滿足h1+h2+h3=6，則S△ABC=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，在等邊△ABC中，AB=BC=AC，
          過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
          則BD=CD=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          AB，
          ∵S△ABC=
          1
          2
          AB•h1+
          1
          2
          BC•h2+
          1
          2
          AC•h3=
          1
          2
          BC•AD，
          ∴AD=h1+h2+h3=6，
          在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
          即AB2=（
          1
          2
          AB）2+62，
          AB=4
          		3
          ，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          BC•AD=
          1
          2
          ×4
          		3
          ×6=12
          		3
          ．
          故答案為：12
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等腰三角形的底角為15°，腰長為10，則三角形的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
          （1）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
          （2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點(diǎn)E，試說明△ACE是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE=______°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點(diǎn)撥，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可．
          如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
          思路點(diǎn)撥：
          （1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
          （2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
          （3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即______=______；
          （4）要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明…．請(qǐng)你完成證明過程：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的長度及∠ECD的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
          （1）求△ABC的面積S；
          （2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，△ABC是等邊三角形，且CG=CD，DF=DE，則∠E=______．
          

			
          

			
          
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