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        1. 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點E在AC上(點E與A、C都不重合),點F在斜邊AB上(點F與A、B都不重合).
          (Ⅰ)若EF平分Rt△ABC的周長,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
          (Ⅱ)試問:是否存在直線EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分?若存在,求出AE的長;若不存在,說明理由.
          (Ⅰ)在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5
          ∴三角形ABC的周長為12,又因EF平分三角形ABC的周長,
          ∴AE+AF=6,而AE=x,
          ∴AF=6-x
          過點F作FD⊥AC于D
          DF
          AF
          =sinA=
          BC
          AB
          =
          4
          5

          DF
          6-x
          =
          4
          5

          ∴DF=
          4
          5
          (6-x)

          所以y=
          1
          2
          AE•DF=
          1
          2
          x•
          4
          5
          (6-x)
          =-
          2
          5
          x2+
          12
          5
          x(1<x<3)

          (Ⅱ)這樣的EF存在,
          S△ABC=
          1
          2
          BC•AC=
          1
          2
          ×4×3=6
          ∵EF平分△ABC的面積,
          所以-
          2
          5
          x2+
          12
          5
          x=3
          解得:x=
          6
          2

          ∵1<x<3
          ∴x取
          6-
          6
          2

          ∴6-x=6-
          6-
          6
          2
          =
          6+
          6
          2
          <5
          符合題意,所以這樣的EF存在,此時AE=
          6-
          6
          2
          練習(xí)冊系列答案
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          3
          10
          ,求草坪的寬度.

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          (1)用x表示綠化區(qū)短邊的長為______米,x的取值范圍為______.
          (2)學(xué)校計劃投資25000元用于此項工程建設(shè),問能否按要求完成此項工程任務(wù)?若能,求綠化區(qū)的長邊長.

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          A.(600-5x)x=60500B.(600-x)(100+5x)=60500
          C.(600+5x)(100+x)=60500D.(600-5x)(100+x)=60500

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          A.(30+x)(20+x)=600B.(30+x)(20+x)=1200
          C.(30-2x)(20-2x)=600D.(30+2x)(20+2x)=1200

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