Question

2．（1）一個直角三角形的兩條直角邊為3、4，則外接圓半徑為內(nèi)切圓半徑1；
（2）等邊三角形的邊長為6，則外接圓的半徑為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊是5，再根據(jù)其內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半進(jìn)行計算．
（2）經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠AOC=60°，求出∠OAC=30°，由直角三角形的性質(zhì)求出OC，即可得出OA．

解答 解：（1）根據(jù)勾股定理得：直角三角形的斜邊=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，
∴其內(nèi)切圓的半徑=$\frac{1}{2}$（3+4-5）=1．
故答案為：1．
（2）解：連接中心O和頂點A，作出邊心距OC．如圖所示：
則∠AOC=360÷3÷2=60°，
∴∠OAC=30°，AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\sqrt{3}$
∴外接圓半徑OA=2OC=2$\sqrt{3}$；
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理、三角形的內(nèi)切圓、三角形的外接圓、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．