【題目】已知
的半徑為5，弦AB的長度為m，點C是弦AB所對優(yōu)弧上的一動點．
如圖
，若
，則
的度數(shù)為______
；
如圖
，若
．
求的正切值；
若
為等腰三角形，求面積．
【答案】
30；
的正切值為
；
或
.
【解析】
連接OA，OB，判斷出
是等邊三角形，即可得出結(jié)論；
先求出
，再用勾股定理求出
，進而求出
，即可得出結(jié)論；
分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理以及勾股定理即可得出結(jié)論．
如圖1，連接OB，OA，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故答案為30；
如圖2，連接AO并延長交
于D，連接BD，
為的直徑，
，
，
在
中，
，根據(jù)勾股定理得，
，
，
，
的正切值為；
Ⅰ、當
時，如圖3，連接CO并延長交AB于E，
，
，
為AB的垂直平分線，
，
在
中，
，根據(jù)勾股定理得，
，
，
；
Ⅱ、當
時，如圖4，
連接OA交BC于F，
，
，
是BC的垂直平分線，
過點O作
于G，
，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
；
Ⅲ、當
時，如圖5，由對稱性知，
．
名師金手指領(lǐng)銜課時系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于一次函數(shù)
，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.函數(shù)的圖象與
軸的交點坐標是
B.函數(shù)值隨自變量的增大而減小
C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限
D.函數(shù)的圖象向下平移
個單位長度得到
的圖象
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)任意四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；
(2)對角線相等的四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；
(3)對角線垂直的四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是_____．
①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；
（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為以AQ為腰的等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在AC段的拋物線上有一點R到直線AC的距離最大，請直接寫出點R的坐標．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若O是△ABC外一點，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，則∠BOC=_______度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=
，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；
（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（3）寫出點B1的坐標；
（4）求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分別找一點F、E，連接CE、EF、CF，當△CEF的周長最小時，則∠ECF的度數(shù)為______．
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