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        1. 【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,過(guò)AC的中點(diǎn)OEF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF

          1)求證:四邊形AECF是菱形;

          2)若AB=,DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

          【答案】1)證明見(jiàn)解析(22

          【解析】試題分析:(1)由過(guò)AC的中點(diǎn)OEF⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AF=CFAE=CEOA=OC,然后由四邊形ABCD是矩形,易證得△AOF≌△COE,則可得AF=CE,繼而證得結(jié)論;

          2)由四邊形ABCD是矩形,易求得CD的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)求得CF的長(zhǎng),繼而求得答案.

          試題解析:(1∵OAC的中點(diǎn),且EF⊥AC,

          ∴AF=CF,AE=CEOA=OC,

          四邊形ABCD是矩形,

          ∴AD∥BC,

          ∴∠AFO=∠CEO

          △AOF△COE中,

          ∴△AOF≌△COEAAS),

          ∴AF=CE,

          ∴AF=CF=CE=AE,

          四邊形AECF是菱形;

          2四邊形ABCD是矩形,

          CD=AB=

          RtCDF中,cosDCF=,DCF=30°

          CF==2,

          四邊形AECF是菱形,

          ∴CE=CF=2,

          四邊形AECF是的面積為:ECAB=2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:四邊形BPEQ是菱形;

          (2)若AB=6,FAB的中點(diǎn),OF =4,求菱形BPEQ的周長(zhǎng).

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          【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
          (1)根據(jù)題意,填空: ①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為
          ②B點(diǎn)的坐標(biāo)為;
          (2)求拋物線的解析式;
          (3)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,,按此規(guī)律排列下去,則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為( )

          A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.

          (1)求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少?

          (2)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少?

          (3)從下到上前多少個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為30.

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          【題目】計(jì)算下列各題:

          (1)—2+(—3)—(+5)+(+7);

          (2)(—4)×7×(—1);

          (3);

          (4).

          (5)

          (6)

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          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱(chēng)為三角形數(shù),而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱(chēng)為正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。

          A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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          【題目】已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DMBM

          1)若點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合,如圖①,

          求證:BM=DMBM⊥DM;

          2)如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請(qǐng)舉出反例;如果成立,請(qǐng)給予證明.

          圖① 圖②

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