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        1. 先閱讀下面材料,再解答問題:
          初中數(shù)學(xué)教科書中有這樣一段敘述:“要比較a與b的大小,可先求出a與b的差,再看這個(gè)差是正數(shù),負(fù)數(shù)還是零.由此可見,要比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小,只要考慮它們的差就可以了.
          甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買糧食(假設(shè)兩次購(gòu)買糧食的單價(jià)不相同),甲每次購(gòu)買糧食100千克,乙每次購(gòu)買糧食用去100元,設(shè)甲、乙兩人第一次購(gòu)糧食的單價(jià)為每千克x元,第二次購(gòu)買糧食的單價(jià)為每千克y元
          (1)用含x、y的代數(shù)式表示:甲每次購(gòu)買糧食共需要付款
          (100x+100y)
          (100x+100y)
          元,乙兩次共購(gòu)買
          100
          x
          +
          100
          y
          100
          x
          +
          100
          y
          千克糧食,若甲兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)為Q1元,乙兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)為Q2元,則Q1=
          x+y
          2
          x+y
          2
          ,Q2=
          2xy
          x+y
          2xy
          x+y
          .(共四個(gè)填空)
          (2)若規(guī)定“誰兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)低,誰的購(gòu)買糧食方式更合算”,請(qǐng)你判斷甲、乙兩人的購(gòu)買糧食方式那一個(gè)更合算些,并說明理由.
          分析:(1)根據(jù)兩次購(gòu)買糧食的單價(jià)及買的千克數(shù),表示出甲兩次買糧食的錢數(shù)即可;用100元除以兩次單價(jià),相加即可得到乙購(gòu)買糧食的千克數(shù);表示出甲兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)為Q1元,乙兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)為Q2元即可;
          (2)由(1)得到Q1-Q2,通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,利用完全平方公式整理后判斷差為正數(shù),可得出Q1>Q2,即乙購(gòu)買糧食的方式更合算些.
          解答:解:(1)甲每次購(gòu)買糧食共需要付款(100x+100y)元;
          乙兩次共購(gòu)買(
          100
          x
          +
          100
          y
          )千克的糧食;
          Q1=
          x+y
          2
          ;Q2=
          2xy
          x+y
          ;
          故答案為:(100x+100y);(
          100
          x
          +
          100
          y
          );
          x+y
          2
          ;
          2xy
          x+y

          (2)乙購(gòu)買糧食的方式更合算些,理由為:
          Q1-Q2=
          x+y
          2
          -
          2xy
          x+y
          =
          (x+y)2-4xy
          2(x+y)
          =
          (x-y)2
          2(x+y)

          ∵x≠y,x>0,y>0,
          ∴(x-y)2>0,2(x+y)>0,
          (x-y)2
          2(x+y)
          >0,
          ∴Q1-Q2>0,即Q1>Q2,
          ∴乙購(gòu)買糧食的方式更合算些.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          先閱讀下面材料,再解答所提出的問題
          老師在給同學(xué)們作已知角的平分線:
          已知:∠AOB.
          求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.
          作法:①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N(如圖);
          ②分別以M、N為圓心,都以不小于
          12
          MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C;
          ③作射線OC.
          則射線OC就是∠AOB的平分線.
          根據(jù)老師的作法,想一想,射線OC為什么是∠AOB的平分線,請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)給以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          先閱讀下面材料,再回答問題.
          一般地,如果函數(shù)y的自變量x在a<x<b范圍內(nèi),對(duì)于任意x1,x2,當(dāng)a<x1<x2<b時(shí),總是有y1<y2(yn是與xn對(duì)應(yīng)的函數(shù)值),那么就說函數(shù)y在a<x<b范圍內(nèi)是增函數(shù).
          例如:函數(shù)y=x2在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù).
          證明:在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取x1,x2,若x1<x2,
          則y1-y2=x12-x22=( x1-x2)( x1+x2
          因?yàn)閤1>0,x2>0,x1<x2
          所以x1+x2>0,x1-x2<0,( x1-x2)( x1+x2)<0
          即y1-y2<0,亦即y1<y2,也就是當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2
          所以函數(shù)y=x2在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù).
          問題:
          (1)下列函數(shù)中.①y=-2x(x為全體實(shí)數(shù));②y=-
          2
          x
          (x>0);③y=
          1
          x
          (x>0);在給定自變量x的取值范圍內(nèi),是增函數(shù)的有

          (2)對(duì)于函數(shù)y=x2-2x+1,當(dāng)自變量x
          >1
          >1
          時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大.
          (3)說明函數(shù)y=-x2+4x,當(dāng)x<2時(shí)是增函數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)6月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          先閱讀下面材料,再解答問題:
          初中數(shù)學(xué)教科書中有這樣一段敘述:“要比較的大小,可先求出的差,再看這個(gè)差是正數(shù),負(fù)數(shù)還是零.由此可見,要比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小,只要考慮它們的差就可以了.
          甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買糧食(假設(shè)兩次購(gòu)買糧食的單價(jià)不相同),甲每次購(gòu)買糧食100千克,乙每次購(gòu)買糧食用去100元,設(shè)甲、乙兩人第一次購(gòu)糧食的單價(jià)為每千克x元,第二次購(gòu)買糧食的單價(jià)為每千克y元
          (1)用含x、y的代數(shù)式表示:甲每次購(gòu)買糧食共需要付款______元,乙兩次共購(gòu)買_________千克糧食,若甲兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)為元,乙兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)為元,
          =_______,=_________.         (共四個(gè)填空)
          (2)若規(guī)定“誰兩次購(gòu)買糧食的平均單價(jià)低,誰的購(gòu)買糧食方式更合算”,請(qǐng)你判斷甲、乙兩人的購(gòu)買糧食方式那一個(gè)更合算些,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省合肥地區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          先閱讀下面材料,再解答所提出的問題
          老師在給同學(xué)們作已知角的平分線:
          已知:∠AOB.
          求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.

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