Question

已知如圖，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M、N、P分別在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．
（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分別求∠MNP、∠DNQ的度數(shù)；
（2）探求∠DNQ與∠AMN、∠EPN的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，則∠MNP=∠MND+∠DNP；又NQ平分∠MNP，可計(jì)算出∠MNQ，然后計(jì)算∠DNQ=∠MNQ-∠MND即可；
（2）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，再根據(jù)角平分線的定義得到∠MNQ=

1

2

∠MNP=

1

2

（∠AMN+∠EPN），而∠DNQ=∠MNQ-∠MND，然后經(jīng)過(guò)角的代換即可得到∠DNQ與∠AMN、∠EPN的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，
而NQ平分∠MNP，
∴∠MNQ=

1

2

∠MNP=

1

2

×140°=70°，
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
所以∠MNP、∠DNQ的度數(shù)分別為140°，10°；

（2）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，
∴∠MNQ=

1

2

∠MNP=

1

2

（∠AMN+∠EPN），
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND
=

1

2

（∠AMN+∠EPN）-∠AMN，
=

1

2

（∠END-∠AMN）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了角平分線的定義．