Question

（1）先化簡，再求值：（x-

x

x+1

）÷（1+

1

x2-1

），其中x=

2

+1
（2）計算：-3²+（-3）^-2+（2×10⁶）×（1×10^-5）+（π-3）⁰．

Answer 1

分析：（1）原式被除數(shù)與除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）原式第一項表示3平方的相反數(shù)，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=

x2

x+1

÷

x2

x2-1

=

x2

x+1

•

(x+1)(x-1)

x2

=x-1，
將x=

2

+1時，原式=

2

+1-1=

2

；

（2）原式=-9+

1

9

+2×10+1=12

1

9

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．