Question

在平面直角坐標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC, 相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上, 設拋物線（＜0）過矩形頂點B、C.

（1）當n=1時，如果=-1，試求b的值；

（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；

（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使得點B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經過原點O.①試求當n=3時a的值；

②直接寫出關于的關系式．

Answer 1

（1）由題意可知，拋物線對稱軸為直線x=，

∴,得b= 1；

（2）設所求拋物線解析式為，

由對稱性可知拋物線經過點B（2，1）和點M（，2）

∴　 解得　　

∴所求拋物線解析式為

（3）①當n=3時，OC=1，BC=3，

設所求拋物線解析式為，

過C作CD⊥OB于點D，則Rt△OCD∽Rt△CBD，

∴,　　　

設OD=t，則CD=3t，

∵，　

∴， ∴,

∴C（，）,　 又 B（，0），　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴把B 、C坐標代入拋物線解析式，得

　 解得:a=；　

②.