Question

【題目】某市中學(xué)生舉行足球聯(lián)賽，共賽了17輪(即每隊均需參賽17場)，記分辦法是勝-場得3分。平場得1分，負(fù)一場得0分.

(1)在這次足球賽中,若小虎足球隊踢平場數(shù)與踢負(fù)場數(shù)相同，共積16分，求該隊勝了幾場；

(2)在這次足球賽中,若小虎足球隊總積分仍為16分，且踢平場數(shù)是踢負(fù)場數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊踢負(fù)場數(shù)的情況有幾種,

Answer 1

【答案】（1）該球隊勝了3場；（2）小虎足球隊負(fù)的場數(shù)可能是1, 5,7場.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組解得即可得出答案

（2）根據(jù)題意，可以把整數(shù)倍用k倍來表示，列出三元一次方程組，并將負(fù)的場數(shù)用k表示出來，根據(jù)k為正整數(shù)，負(fù)的場數(shù)也為非負(fù)整數(shù)，分析即可得出結(jié)果

（1）(1)設(shè)小虎足球隊勝了x場，平了y場，負(fù)了y場，依題意得

解得

（2）(2)設(shè)小虎足球隊勝了x場，平了y場，負(fù)了z場，依題意得，

把③代入①②得

解得 (k為整數(shù)).

又∵z為正整數(shù)，

∴當(dāng)時，:

當(dāng)時，;

當(dāng)時，.

即：小虎足球隊踢負(fù)場數(shù)的情況有三種

①負(fù)7場；②負(fù)5場；③負(fù)1場