Question

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（k＜0）上，連接OA，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，直線DE交x軸于點B，交y軸于點C(0，3)，連接AB．若AB＝1，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣．

【解析】

BC交OA于H，如圖，利用基本作圖得到CB垂直平分OA，則BO＝BA＝1，AH＝OH，在Rt△OCB中先利用勾股定理計算出CB，再利用面積法計算出OH＝，則OA＝，設A（m，n），根據兩點間的距離公式得到（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，解關于m、n的方程組得到A，然后利用反比例函數圖像上點的坐標特征求k的值．

BC交OA于H，如圖，

由作法得CB垂直平分OA，

∴BO＝BA＝1，AH＝OH，∠OBH＝90°，

∴B（﹣1，0），

在Rt△OCB中，

∵C（0，3），

∴OC＝3，

∴CB＝＝，

∵×OH×BC＝×OB×OC，

∴OH＝，

∴OA＝2OH＝，

設A（m，n），則（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，

解得m＝，n＝，

∴A ，

把A代入得k＝．

故答案為．