Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為_____．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

利用矩形的性質(zhì)得到E（2，3），C（0，3），再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后求出D點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用三角形面積公式計算．

∵四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，

∴E（2，3），C（0，3），

把E（2，3），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3．

∵y＝﹣x2+2x+3＝－(x-1)2+4，

∴D（1，4），

令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，

∴A（－1，0），B（3，0），

∴△ABD的面積＝，

故答案為：8.