Question

【題目】一副三角板按如圖方式擺放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E為AB的中點，過點E作EF⊥CD于點F．若AD=4cm，則EF的長為 ．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

試題分析：過A作AG⊥DC于G，得到∠ADG=45°，進而得到AG的值 ，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，計算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC， E是AB的中點，得到F為CG的中點，由梯形中位線定理得到EF的長．

試題解析：過A作AG⊥DC于G，∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴∠ADG=45°，∴AG= =，∵∠ABD=30°，∴BD=AD= ，∵∠CBD=45°，∴CB==．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC，∵E是AB的中點，∴F為CG的中點，∴EF=（AG+BC）= =.故答案為：．