Question

某電視臺與某廣告公司約定播放甲、乙兩部電視劇，經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有觀眾15萬人次，公司要求電視臺每周共播放7集。
（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的觀眾總收視人數(shù)為y萬人次，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知電視臺每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時間，并且播放甲連續(xù)劇每集50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集35分鐘，問電視臺每周應(yīng)各播放甲、乙兩種連續(xù)劇多少集，才能使每周收視觀眾的人數(shù)總和最大？并求出這個最大值。

Answer 1

（1）y=5x+105；（2）甲3集，乙4集，最大值是120萬人次

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：一周內(nèi)觀看甲連續(xù)劇的人數(shù)+觀看乙連續(xù)劇的人數(shù)=總?cè)藬?shù)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)甲連續(xù)劇播放時間+乙連續(xù)劇時間≤300分鐘，即可得到x的范圍，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
（1）由題意得y=20x+15（7-x）
∴y=5x+105；
（2）由題意得50x+35（7-x）≤300
解得
又y=5x+105的函數(shù)值隨著x的增大而增大．
又∵x為自然數(shù)，
當(dāng)x=3時，y有最大值3×5+105=120（萬人次）
7-x=4
答：電視臺每周應(yīng)播出甲連續(xù)劇3集，播放乙連續(xù)劇4集，才能使每周收視觀眾的人次總和最大，這個最大值是120萬人次．
點評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中極為常見，難度較大.