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        1. 【題目】如圖,CDO的直徑,點BO上,連接BC、BD,直線ABCD的延長線相交于點A,AB2ADAC,OEBD交直線AB于點E,OEBC相交于點F

          1)求證:直線AEO的切線;

          2)若O的半徑為3,cosA,求OF的長.

          【答案】1)詳見解析;(2

          【解析】

          1)連接OB,根據(jù)已知條件得到△ABD∽△ACB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACB,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠ACB,等量代換得到∠OBC=∠ABD,于是得到結論;

          2)設AB4xOA5x,根據(jù)勾股定理得到AB4,OA5,求得AD2,根據(jù)平行線分相等成比例定理得到BE6,由勾股定理得到OE3,根據(jù)三角形的面積公式得到BF,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.

          1

          如圖,連接OB,

          AB2ADAC,

          ,

          ∵∠A=∠A,

          ∴△ABD∽△ACB,

          ∴∠ABD=∠ACB,

          OBOC,

          ∴∠OBC=∠ACB,

          ∴∠OBC=∠ABD

          CD是⊙O的直徑,

          ∴∠CBD90°

          ∴∠OBC+OBD90°,∠OBD+ABD90°,

          即∠OBA90°,

          ∴直線AE是⊙O的切線;

          2)∵OB3,cosA,

          ∴設AB4x,OA5x,

          OA2AB2+OB2,

          ∴(5x2=(4x2+32,

          x1,

          AB4,OA5

          AD2,

          OEBD

          ,

          BE6,

          OE3

          ∵∠CBD90°,BDOE,

          ∴∠EFB90°,

          SOBEOBBEOEBF,

          OBBEOEBF

          BF,

          tanE,

          EF,

          OFOEEF

          練習冊系列答案
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          2)聯(lián)結OP,當∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;

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