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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線x軸交于點A,與y軸交點C,拋物線A,C兩點,與x軸交于另一點B

          1)求拋物線的解析式.

          2)在直線AC上方的拋物線上有一動點E,連接BE,與直線AC相交于點F,當時,求的值.

          3)點N是拋物線對稱軸上一點,在(2)的條件下,若點E位于對稱軸左側(cè),在拋物線上是否存在一點M,使以M,NE,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2的值為;(3)存在,M的坐標為

          【解析】

          1)先求出AC兩點坐標,再用待定系數(shù)法求解;

          2)如圖,過點E軸于點H,過點F軸于點G,則易得△BFG∽△BEH,設(shè)點E的橫坐標為t,則,利用相似三角形的性質(zhì)可求出點F的坐標,再根據(jù)EHFG的關(guān)系列出關(guān)于t的方程,解方程即可求出t的值,然后在RtEBH中即可求出的值;

          3)①當EB為平行四邊形的邊時,分兩種情況:點M在對稱軸右側(cè)時,BN為對角線與點M在對稱軸左側(cè)時,BM為對角線,利用平移的性質(zhì)即可求出結(jié)果;②當EB為平行四邊形的對角線時,利用平行四邊形對角線的性質(zhì)和中點坐標公式求解即可.

          解:(1)在中,當,當,

          ,

          ∵拋物線的圖象經(jīng)過A、C兩點,

          ,

          解得

          ∴拋物線的解析式為;

          2)令,解得,,∴,

          設(shè)點E的橫坐標為t,則,

          如圖,過點E軸于點H,過點F軸于點G,則,∴△BFG∽△BEH

          ,

          ,

          ∴點F的橫坐標為,

          ,

          解得,,

          時,

          時,,

          ,

          當點E的坐標為時,在中,,

          ,

          同理,當點E的坐標為時,,

          的值為;

          3)∵點N在對稱軸上,∴,

          ∵點E位于對稱軸左側(cè),∴.

          ①當EB為平行四邊形的邊時,分兩種情況:

          )點M在對稱軸右側(cè)時,BN為對角線,

          ,,,,

          ,當時,,

          ;

          (Ⅱ)點M在對稱軸左側(cè)時,BM為對角線,

          ,,

          時,

          ;

          ②當EB為平行四邊形的對角線時,

          ,,

          ,

          時,,

          ;

          綜上所述,M的坐標為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場計劃銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天.兩個廠家提供的返利方案如下:甲廠家每天固定返利70元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元;乙廠家無固定返利,賣出40件以內(nèi)(含40件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.兩個廠家銷售情況如下表:

          甲廠家銷量(件)

          38

          39

          40

          41

          42

          天數(shù)

          2

          4

          2

          1

          1

          乙廠家銷量(件)

          38

          39

          40

          41

          42

          天數(shù)

          1

          2

          2

          4

          1

          1)現(xiàn)從乙廠家試銷的10天中隨機抽取1天,求這1天的返利不超過160元的概率;

          2)商場擬甲、乙兩個廠家中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E,且點B是劣弧DF的中點.

          1)求證:EBD≌△EBF;

          2)已知AE1,EB5,∠DEB30°,求CD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:

          ;方程有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為;若點在該拋物線上,則

          其中正確的有  

          A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,點Ay軸上,點Cx軸上,BCx軸,tanACO.延長AC到點D,過點DDEx軸于點G,且DGGE,連接CE,反比例函數(shù)yk0)的圖象經(jīng)過點B,和CE交于點F,且CFFE21.若△ABE面積為6,則點D的坐標為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,CBG=A,CD為直徑,OCAB相交于點E,過點EEFBC,垂足為F,延長CDGB的延長線于點P,連接BD.

          (1)求證:PG與⊙O相切;

          (2)若=,求的值;

          (3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠A90°,AB3,AC4,點M,Q分別是邊AB,BC上的動點(點M不與AB重合),且MQBC,過點MBC的平行線MN,交AC于點N,連接NQ,設(shè)BQx

          1)試說明不論x為何值時,總有△QBM∽△ABC;

          2)是否存在一點Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,試說明理由;

          3)當x為何值時,四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

          1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2AD2+BC2

          2)如圖2,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)BE,CGGE

          ①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;

          ②若AC4,AB5,求GE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

          (1)求m的取值范圍;

          (2)若,是一元二次方程的兩個根,且,求m的值.

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          同步練習(xí)冊答案