Question

小明和媽媽同時從家里出發(fā)，沿著一條公路向相反方向行進(jìn)，媽媽步行去單位上班，小明騎自行車游玩，出發(fā)10分鐘后，發(fā)現(xiàn)沒有把鑰匙交給媽媽，于是立即掉頭追趕媽媽，與媽媽同時到達(dá)單位，媽媽步行的速度為50米/分，小明與媽媽之間的距離S（米）與出發(fā)時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求小明騎自行車的速度；
（2）求小明家到媽媽單位的距離；
（3）求t≥10時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：本題是行程問題中的相背和追及兩個問題的復(fù)合題．
（1）10分鐘相距3000米只有小明的速度不知道；
（2）從小明追媽媽起小明與媽媽之間又變成了追及問題，媽媽始終行走，兩個問題的時間之和就是媽媽用的時間知道了時間，速度已知，路程也就迎刃而解了；
（3）前兩問基礎(chǔ)上待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

解答：解：（1）3000÷10-50=250（米/分）（2分）

（2）3000÷（250-50）=15（分）
（10+15）×50=1250（2分）

（3）設(shè)當(dāng)10≤t≤25時，y=kt+b，把點(diǎn)（10，3000）和點(diǎn)（25，0）代入得

10k+b=3000 25k+b=0

（2分）

k=-200 b=5000

（1分）
∴S=-200t+5000  （1分）

點(diǎn)評：從復(fù)雜的題目中分清此問題的實(shí)質(zhì)是行程問題中的相背問題和追及問題，此題也就解出了一大半．至于第三問就是待定系數(shù)法的應(yīng)用．