Question

如圖．D為直線AB上一點，∠BOC=α．
（1）如圖①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，則∠AOE=

20°

；
（2）如圖②，若∠AOD=

1

3

∠AOC，∠DOE=60°，請用α表示∠AOE的度數(shù)；
（3）如圖③，∠AOD=

1

n

∠AOC，∠DOE=

180°

n

（n≥2，且n為正整數(shù)），請用α和n表示∠AOE的度數(shù)．
（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠DOC=70°，進而得出∠AOE的度數(shù)；
（2）利用設∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，進而用α表示∠AOE的度數(shù)；
（3）利用（2）中作法，得出x與α的關系，進而得出答案．

解答：解：（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，則∠AOE=90°-70°=20°；
故答案為：20°；

（2）設∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=

180-α

3

，
∴∠AOE=60-x=60-

180-α

3

=

1

3

α；

（3）設∠AOD=x，則∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=

180-α

n

，
∴∠AOE=

180

n

-

180-α

n

=

α

n

．

點評：此題主要考查了角的計算，正確根據(jù)角之間的數(shù)量關系得出等式是解題關鍵．