Question

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，3∠AOC=∠BOC，
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）試判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠COD=∠AOC；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出∠AOD=90°，再根據(jù)垂直定義解答．

解答：解：（1）∵3∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°；

（2）OD⊥AB．
理由如下：
由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式求出∠AOC是解題的關(guān)鍵．