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        1. 如圖所示.某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米.學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.

          (1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),種草的面積與種花的面積相等?

          (2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí),△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

           

          【答案】

          (1)40;(2)FG=60時(shí),△ABC空地改造總投資最小,最小值為26400.

          【解析】

          試題分析:(1)可利用相似分別表示出相應(yīng)的三角形的底與高,讓面積相等即可;

          (2)把相應(yīng)的總投資用含x的代數(shù)式表示出后,求出二次函數(shù)的最值即可.

          試題解析:(1)設(shè)FG=x米,則AK=(80﹣x)米.

          由△AHG∽△ABC,BC=120,AD=80,可得:,∴HG=,BE+FC=120﹣()=,∴,解得.∴當(dāng)FG的長(zhǎng)為40米時(shí),種草的面積和種花的面積相等.

          (2)設(shè)改造后的總投資為W元.

          則W=

          =

          ∵二次項(xiàng)系數(shù)6>0,0<x≤80,∴當(dāng)x=20時(shí),W最小=26400.

          答:當(dāng)矩形EFGH的邊FG長(zhǎng)為20米時(shí),空地改造的總投資最小,最小值為26400元.

          考點(diǎn):1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.矩形的性質(zhì);3.相似三角形的應(yīng)用.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖所示.某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米.學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10精英家教網(wǎng)元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.
          (1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),種草的面積與種花的面積相等?
          (2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí),△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

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          精英家教網(wǎng)如圖所示,某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米.學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其中兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草,在△BHE、△GFC上都種花,在矩形EFGH上興建噴泉.當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),種草的面積與種花的面積相等?

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          精英家教網(wǎng)如圖所示,某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米.學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其中兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草,在△BHE、△GFC上都種花,在矩形EFGH上興建噴泉.當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),噴泉面積恰好等于銳角三角形ABC的一半,并求出此時(shí)種草的面積和種花的面積各是多少平方米?

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          (1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),種草的面積與種花的面積相等?  
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