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        1. 如圖所示.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.

          (1)當FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?

          (2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

           

          【答案】

          (1)40;(2)FG=60時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為26400.

          【解析】

          試題分析:(1)可利用相似分別表示出相應的三角形的底與高,讓面積相等即可;

          (2)把相應的總投資用含x的代數(shù)式表示出后,求出二次函數(shù)的最值即可.

          試題解析:(1)設FG=x米,則AK=(80﹣x)米.

          由△AHG∽△ABC,BC=120,AD=80,可得:,∴HG=,BE+FC=120﹣()=,∴,解得.∴當FG的長為40米時,種草的面積和種花的面積相等.

          (2)設改造后的總投資為W元.

          則W=

          =,

          ∵二次項系數(shù)6>0,0<x≤80,∴當x=20時,W最小=26400.

          答:當矩形EFGH的邊FG長為20米時,空地改造的總投資最小,最小值為26400元.

          考點:1.二次函數(shù)的應用;2.矩形的性質;3.相似三角形的應用.

           

          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖所示.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10精英家教網元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.
          (1)當FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?
          (2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖所示,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其中兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,在△BHE、△GFC上都種花,在矩形EFGH上興建噴泉.當FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖所示,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其中兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,在△BHE、△GFC上都種花,在矩形EFGH上興建噴泉.當FG長為多少米時,噴泉面積恰好等于銳角三角形ABC的一半,并求出此時種草的面積和種花的面積各是多少平方米?

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          科目:初中數(shù)學 來源:期中題 題型:解答題

          如圖所示,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形△ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造,已知△ABC的邊長BC長120米,高AD長80米,學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分,其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上,現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元,在矩形EFGH上興建愛心魚塘,每平方米投資4元.  
          (1)當FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?  
          (2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最。孔钚≈禐槎嗌?

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