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          如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上的一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于N。
          

          （1）求證：MD=MN；
          （2）若將上述條件中的“M為AB邊的中點”改為“M為AB邊上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論“MD=MN”成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）取AD的中點F，連結(jié)FM
          易證
          ∴
          ∴。          		

          

          
（2）結(jié)論“”仍成立
          證明如下： 
          在上截取，連結(jié)
          ∵
          ∴
          ∵
          ∴
          又
          ∴
          ∴。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點（不含A、B點），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合．
          （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？
          （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
          （3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿精英家教網(wǎng)OM方向以
          		2
          個單位每秒速度運動，運動時間為t．求：
          （1）C的坐標為
           
          ；
          （2）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
          （3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
          		5
          個單位每秒速度運動，同時，點P從O出發(fā)沿OF方精英家教網(wǎng)向以
          		2
          個單位每秒速度運動，Q點到達終點，點P停止運動，運動時間為t．求：
          （1）求G點的坐標．
          （2）當t為何值時，△AEO與△DFP相似？
          （3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
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          ，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以
          		2
          個單位每秒速度運動，運動時間為t，求：
          （1）直接寫出A、D、P的坐標；
          （2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
          （4）求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
          （1）求證：CD與⊙0相切；
          （2）若⊙0的半徑為
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          ，求正方形ABCD的邊長．
          

			
          

			
          
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