Question

【題目】如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)，是位于兩側(cè)的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，射線切⊙于點(diǎn).連接，，與交于點(diǎn)，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且.

（1）求證：；

（2）填空：

①若，當(dāng)__________時(shí)，四邊形是菱形；

②若，當(dāng)_________時(shí)，四邊形是正方形。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①67.5°，②90°.

【解析】

（1）要證明，只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以證明，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)四邊形是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得的度數(shù)；②根據(jù)四邊形是正方形，可以求得的度數(shù).

解：（1）如圖，連接，

射線切⊙于點(diǎn)，

，

，

，即=90°，

；

（2）①連接與交于點(diǎn)，如圖所示，

四邊形是菱形，，，

，，，

，，

，，

,

故答案為：；

②四邊形是正方形，

，

，

此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，

此時(shí)是直徑，

.

故答案為：（1）見解析；（2）①67.5°，②90°.