Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-2

2k-3

x+3k-6=0，問：是否存在整數(shù)k使方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若存在，請求出k的值并求出此時方程的兩個實(shí)數(shù)根；若不存在試說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式進(jìn)行解答．

解答：解：因?yàn)榉匠逃袃蓚�不相等的實(shí)數(shù)根，
所以(2

2k-3

)2-4(3k-6)＞0，
即k＜3，
而2k-3≥0，即k≥

3

2

，
所以

3

2

≤k＜3，
所以k的整數(shù)值為2，
把k=2代入方程x²-2

2k-3

x+3k-6=0，
x²-2

2×2-3

x+3×2-6=0，
x²-2x+=0，
解之得x₁=0，x₂=2．

點(diǎn)評：此題結(jié)合不等式考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．