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        1. 觀察下列運(yùn)算并填空:
          1×2×3×4+1=24+1=25=52;   2×3×4×5+1=120+1=121=112
          3×4×5×6+1=360+1=361=192
          (1)4×5×6×7+1=
          840
          840
          +1=
          842
          842
          =
          29
          29
          2
          (2)試猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=
          (n2+5n+5)
          (n2+5n+5)
          2
          分析:(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解;
          (2)觀察不難發(fā)現(xiàn),四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1等于第1個(gè)與第4個(gè)因數(shù)的乘積加上1的和的平方,根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出即可.
          解答:解:(1)4×5×6×7+1=840+1=841=292

          (2)1×2×3×4+1=24+1=25=(1×4+1)2=52;
          2×3×4×5+1=120+1=121=(2×5+1)2=112
          3×4×5×6+1=360+1=361=(3×6+1)2=192,
          …,
          (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+1)(n+4)+1]2=(n2+5n+5)2
          故答案為:(1)840,841,29;(2)(n2+5n+5).
          點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,根據(jù)平方數(shù)的底數(shù)觀察出“四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1等于第1個(gè)與第4個(gè)因數(shù)的乘積加上1的和的平方”是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、觀察下列運(yùn)算并填空:
          1×2×3×4+1=25=52;
          2×3×4×5+1=121=112
          3×4×5×6+1=361=192;…
          根據(jù)以上結(jié)果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=
          (n2+5n+5)2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          18、觀察下列運(yùn)算并填空:
          1×2×3×4+1=25=52;
          2×3×4×5+1=121=112
          3×4×5×6+1=361=192;…
          根據(jù)以上結(jié)果,猜想研究n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
          (n2+3n+1)2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          18、觀察下列運(yùn)算并填空:
          1×2×3×4+1=24+1=25=52
          2×3×4×5+1=120+1=121=112
          3×4×5×6+1=360+1=361=192
          4×5×6×7+1=
          840
          +1=
          841
          =
          29
          2
          7×8×9×10+1=
          5040
          +1=
          5041
          =
          71
          2
          試猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=
          (n2+5n+5)
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          觀察下列運(yùn)算并填空:
          1×2×3×4+1=25=52
          2×3×4×5+1=121=112;
          3×4×5×6+1=361=192

          9×10×11×12+1=
          11881
          11881
          =
          109
          109
          2;
          根據(jù)以上結(jié)果,猜想:
          (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=
          (n2+5n+5)
          (n2+5n+5)
          2

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